24 janvier 2005
La preuve
L'autre jour, en rentrant de la boulangerie, je suis tombé sur un
opuscule mathématique traitant de choses complexes avec simplicité,
comme souvent lorsque c'est écrit par un grand esprit.
A un détour de paragraphe, l'auteur y compare en une ligne les forces respectives des preuves mathématiques et juridiques.
Chacun le sait, les maths ont ceci de rassurant que nul ne peut construire sans preuve. La preuve est ce qui permet de lier une brique aux précédentes. Sans ce ciment logique, un mur de certitudes est instable et s'écroule au premier soupir, comme la maison des deux premiers petits cochons.
En mathématiques, une seule preuve suffit. Mais elle doit être aboutie. Une infinité de demi-preuves, ou d'indices concordants, ne prouve rien du tout. Cette prudence fait que certaines assertions a priori évidentes peuvent rester non démontrées pendant des siècles si nécessaire. On les appelle alors des conjectures. Des trucs admis mais pas encore prouvés, faute d'astuce peut-être, ou surtout, faute d'outils.
En revanche, la justice se devant d'être non pas expéditive mais au moins expédiée avant l'extinction, de vieillesse, des coupables présumés, il semble nécessaire de se contenter de preuves incomplètes pour autant qu'elles soient alors nombreuses, et d'un jugement conjectural, justement, faute de mieux.
Ainsi, pour les rigoureuses contraintes de l'esprit, la preuve est indispensable.
Mais pour exercer une contrainte par corps, ou un simple jugement, on se contente d'indices concordants et d'une intime conviction.
Quant à notre troisième part, l'âme et sa béatitude ultérieure, c'est encore plus simple: pas besoin de preuve, même pas besoin d'indice, il suffit juste d'y croire.
Voilà pourquoi il y a si peu de mathématiciens, tant de juges, et toutes ces brebis.
A un détour de paragraphe, l'auteur y compare en une ligne les forces respectives des preuves mathématiques et juridiques.
Chacun le sait, les maths ont ceci de rassurant que nul ne peut construire sans preuve. La preuve est ce qui permet de lier une brique aux précédentes. Sans ce ciment logique, un mur de certitudes est instable et s'écroule au premier soupir, comme la maison des deux premiers petits cochons.
En mathématiques, une seule preuve suffit. Mais elle doit être aboutie. Une infinité de demi-preuves, ou d'indices concordants, ne prouve rien du tout. Cette prudence fait que certaines assertions a priori évidentes peuvent rester non démontrées pendant des siècles si nécessaire. On les appelle alors des conjectures. Des trucs admis mais pas encore prouvés, faute d'astuce peut-être, ou surtout, faute d'outils.
En revanche, la justice se devant d'être non pas expéditive mais au moins expédiée avant l'extinction, de vieillesse, des coupables présumés, il semble nécessaire de se contenter de preuves incomplètes pour autant qu'elles soient alors nombreuses, et d'un jugement conjectural, justement, faute de mieux.
Ainsi, pour les rigoureuses contraintes de l'esprit, la preuve est indispensable.
Mais pour exercer une contrainte par corps, ou un simple jugement, on se contente d'indices concordants et d'une intime conviction.
Quant à notre troisième part, l'âme et sa béatitude ultérieure, c'est encore plus simple: pas besoin de preuve, même pas besoin d'indice, il suffit juste d'y croire.
Voilà pourquoi il y a si peu de mathématiciens, tant de juges, et toutes ces brebis.
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